Metode Grafik Ganda: Metode Numerik Part 2

Bagi yang baru saja membaca post ini bisa lihat post saya sebelumnya

Pengenalan: Metode Numerik Part 1

Apa itu metode grafik ganda? Bahasa inggrisnya Bisection Method. Seperti namanya, pendekatan didapatkan dengan membagi grafik menjadi dua.

Misalnya persamaannya $$x_1,x_2 = ax^2+bx+c$$
dimana

$$x_1 x_2 = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

dan contoh grafiknya seperti ini

Dan kita disuruh mencari akar-akarnya. Kalau mudah seperti ini bisa dengan mencari persamaan biasa menggunakan rumus kuadratis tadi. Tinggal coret-coret dapat deh \(x_1\) dan \(x_2\) nya, hehe. Namun kalau soalnya $$f(x)=e^{-x}-x$$ bagaimana mencari akar-akarnya? Wuhiy, susah.

Dan untunglah ada metode numerik yang dapat membuatnya lebih mudah.

 

Yuk kita coba soal yang cukup rumit tadi

 $$f(x)=e^{-x}-x$$

anggap $$f(x) = 0$$

$$0=e^{-x}-x$$

$$x = e^{-x}$$

dan kita anggap \(x\) adalah \(f(x_1)\) dan \(e^{-x}\) sebagai \(f(x_2)\)

Oh iya, e itu nilainya 2.7182828…

nah, sekarang kita gambarkan \(f(x_1)\) sebagai berikut

dan kemudian kita gambarkan dengan \(f(x_2)\)

Hm.. mungkin tidak presisi, tapi gambarannya seperti ini, yang pasti bahwa e pangkatnya negatif sehingga nilainya semakin kecil semakin ke arah x bernilai positif.

Perhatikan grafik tersebut. Lihat! Perpotongannya diantara 0 dan 1. Akarnya berada di antara selang 0 dan 1, sehingga akar-akarnya \(\epsilon[0,1] \)

Nah, setelah kita mendapatkan titik batas awal dan batas akhir kita bisa mencari nilainya dengan menggunakan interpolasi (pendekatan) terhadap nilainya dengan menggunakan metode grafik ganda ini.

Nah, bagaimana menggunakannya di metode grafik ganda? Yuk lihat di halaman berikutnya!

Pages: 1 2 3