Metode Grafik Ganda: Metode Numerik Part 2

Masih belum terbayang? Perhatikan gambar ini

Anggap gambar ini sebagai perbesaran dari grafik sebelumnya. Garis x adalah garis \(f(x_1)\) dan garis yang diagonal itu adalah garis \(f(x_2)\). Titik a adalah 0 dan titik b adalah 1, dan nilai kita berada di antaranya, anggaplah di titik T itu. Nah, dengan ini kita bisa mendapatkannya dengan menggunakan pendekatan.

T adalah titik tengah, dengan rumusan $$T={{a+b} \over 2}$$

 

Oh ya, masih ingat kan dengan post saya sebelumnya bahwa metode numerik adalah pendekatan nilai? Nah dalam menentukan akar-akarnya ini tentukan epsilonnya (errornya). Biasanya \(\varepsilon = 0.00001\) (kesalahan lima angka di belakang koma). Mengapa? Dengan adanya batasan ini maka iterasi (pengulangan) terhadap algoritma dari soal yang kita kerjakan dapat berhenti dan didapatkan nilai yang paling baik menurut kita.

Pada metode grafik ganda ini lakukan hingga (stop pada) \(|b-a| < \varepsilon\).

Untuk aturan dari algoritmanya adalah seperti ini

$$f(a).f(T) < 0 \Longrightarrow b \leftarrow T$$ jika \(f(a).f(T)\) minus maka b adalah tengah $$f(a).f(T) = 0 \Longrightarrow T$$ jika \(f(a).f(T)\) hasilnya 0 berarti T adalah jawabannya. $$f(a).f(T)>0 \Longrightarrow a \leftarrow T$$
jika \(f(a).f(T)\) positif maka a adalah tengah

konsepnya yang letaknya jauh dengan jawaban maka ditarik mendekat.

Jangan lupa, karena kita melakukan interpolasi maka harus ada kapan kita menghentikan jawaban terdekat, siapa tahu jawaban kita yang dicari tidak pernah sampai benar-benar ke jawaban sesungguhnya, tapi hanya mendekati.
Sebagai contoh kita menaruh tingkat error 5 angka di belakang koma, jadi kita tetapkan \(\varepsilon = 0.00001\)

Maka kita cek
\(|b-a| < \varepsilon \) jika ya: Proses berhenti dan akarnya adalah T jika tidak: Ulangi lagi dari langkah awal Nah, coba kita buat langkah-langkahnya tadi: 1. Tentukan T 2. hitung fungsi sekarang (misalnya \(f(a)\)) dan hitung fungsi dengan titik tengah \(f(T)\) 3. Cek berdasarkan tiga aturan utama, jika belum menemukan jawaban, tentukan siapa yang menjadi titik tengah 4. Cek errornya See? That simple 😀 Hm.. bagaimana menggunakannya di code? Yuk lihat halaman sebelahnya

Pages: 1 2 3